OpenAI aseguró haber conseguido importantes avances en tres problemas matemáticos y físicos mediante uno de sus modelos de inteligencia artificial (IA), que todavía no ha sido publicado.
Uno de los resultados podría tener implicancias en uno de los siete Problemas del Milenio, desafíos matemáticos que ofrecen un premio de un millón de dólares a quien consiga resolverlos, por parte del Instituto Clay de Matemáticas (Clay Mathematics Institute o CMI), una organización privada sin fines de lucro con sede en Massachusetts, Estados Unidos.
Los otros dos hallazgos corresponden a una conjetura sobre el comportamiento de las ondas, que permanecía sin solución desde 1991, y una demostración de la existencia matemática de la teoría de Yang-Mills, uno de los pilares de la física de partículas.
Según informó el diario español El Mundo, la compañía presentó estos resultados como “datos de investigación en bruto” y solicitó la colaboración de especialistas externos para revisar las demostraciones y determinar su validez.
Una de las grandes preguntas de las matemáticas
El resultado más llamativo está relacionado con el problema P versus NP, una de las preguntas más importantes de la informática teórica, formulada en 1971 por los matemáticos Stephen Cook y Leonid Levin.
Para entenderlo, hay que imaginar una situación sencilla: encontrar una contraseña entre millones de combinaciones posibles. Una vez que tenemos la contraseña correcta, comprobar que funciona es muy fácil. Sin embargo, descubrirla desde cero puede requerir muchísimo tiempo.
El problema P versus NP, uno de los siete Problemas del Milenio, busca determinar si cualquier problema cuya solución puede comprobarse rápidamente también puede resolverse con rapidez.
¿Qué descubrió OpenAI?
La empresa no asegura haber resuelto directamente el problema P versus NP. Su anuncio apunta a otra hipótesis relacionada, conocida como la hipótesis del tiempo exponencial (ETH), formulada a finales de la década de 1990.
Esta sostiene que existen determinados problemas matemáticos que no pueden resolverse mucho más rápido que revisando una enorme cantidad de posibilidades.
Uno de los ejemplos utilizados para estudiarlos es el problema de satisfacibilidad booleana (SAT), que consiste en determinar si existe alguna combinación de respuestas verdaderas o falsas capaz de hacer verdadera una fórmula lógica.
La dificultad aumenta rápidamente con cada variable añadida. Con 100 variables existen aproximadamente 1,27 quintillones de combinaciones posibles.
La hipótesis del tiempo exponencial plantea que, incluso utilizando algoritmos inteligentes, resolver los casos más difíciles requiere tiempos de cálculo que crecen de manera exponencial.
Sin embargo, OpenAI asegura que su modelo encontró un algoritmo capaz de contar las soluciones de estas fórmulas más rápido de lo que esa hipótesis consideraba posible.
Una demostración sobre el comportamiento de las ondas
El segundo hallazgo corresponde a la conjetura del suavizado local, planteada en 1991 por el matemático Christopher Sogge. En términos sencillos, estudia cómo se comportan las ondas y cómo sus variaciones pueden volverse más regulares cuando se promedian durante determinados períodos.
OpenAI asegura haber demostrado esta conjetura para todas las dimensiones espaciales. Según la compañía, el resultado también permitiría resolver otras dos preguntas matemáticas relacionadas: las conjeturas de restricción de Stein y de Kakeya.
Esta última tiene un origen particular. En 1917, el matemático japonés Soichi Kakeya planteó un problema sobre cuál es la superficie más pequeña necesaria para girar una aguja en todas las direcciones. Con el tiempo, la pregunta evolucionó hacia investigaciones más complejas sobre las dimensiones y el volumen de determinadas figuras geométricas.
Yang-Mills: otro desafío matemático pendiente
El tercer resultado está relacionado con la teoría de Yang-Mills, un marco matemático fundamental para comprender las fuerzas que actúan en el mundo de las partículas subatómicas.
Esta teoría permite describir la fuerza nuclear fuerte, responsable de mantener unidos a los quarks, componentes de los protones y neutrones.
OpenAI asegura haber demostrado la existencia matemática de esta teoría en cuatro dimensiones. Sin embargo, esto no significa que haya resuelto completamente el Problema del Milenio asociado.
Todavía falta demostrar la denominada brecha de masa, una propiedad que explica por qué las partículas asociadas a la fuerza nuclear fuerte presentan una masa distinta de cero.
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