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Investigadores de U. de Chile resuelven ecuaci√≥n que estuvo casi 40 a√Īos sin respuesta
Publicado por: Francisca Rivas La información es de: Comunicado de Prensa
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Los investigadores del Centro de Modelamiento Matem√°tico de la Facultad de Ciencias F√≠sicas y Matem√°ticas de la Universidad de Chile (CMM), MichaŇā Kowalczyk y Claudio Mu√Īoz, junto al matem√°tico Yvan Martel, de la √Čcole Polytechnique (Francia), lograron resolver un problema que llevaba casi 40 a√Īos sin soluci√≥n.

El dilema, perteneciente al √°mbito de Ecuaciones en Derivadas Parciales No Lineales, buscaba determinar si las perturbaciones del llamado ‚Äėkink‚Äô ¬¨‚ÄĒuna soluci√≥n especial para ‚Äėphi 4‚Äô, ecuaci√≥n cl√°sica de la teor√≠a cu√°ntica de campos‚ÄĒ deben converger cuando el tiempo se aproxima a infinito.

La respuesta es un avance clave en el √°rea de ecuaciones dispersivas, aquellas que explican fen√≥menos como las ondas en el mar, las ondas de la luz y la f√≠sica de campos, entre otros. ‚ÄúProbamos que, en el caso donde las perturbaciones son impares, todas ellas deben converger a cero ‚Äėlocalmente‚Äô en el espacio‚ÄĚ, explica Mu√Īoz.

Estuvieron m√°s de dos a√Īos trabajando en el problema, recuerda Kowalczyk, matem√°tico polaco avecindado en Chile desde 2003: ‚ÄúTodo parti√≥ cuando fui en comisi√≥n de estudios a Francia en 2014. Fui a conversar con Yvan y pens√© que me iba a decir la soluci√≥n, porque estaba seguro de que estaba resuelto‚ÄĚ.

Pero Martel le respondi√≥ que la conjetura estaba sin respuesta desde los a√Īos ’80. El franc√©s hab√≠a sido director de tesis de Mu√Īoz y se conoc√≠an desde 2006. Cuando el polaco visit√≥ Francia, el chileno trabajaba en la Universidad Paris-Sud y estaba consciente de la inmensidad del desaf√≠o: ‚ÄúBastantes personas trabajando en F√≠sica Matem√°tica hab√≠an intentado dar diferentes respuestas a este problema, con diferente grado de rigurosidad. Nuestro resultado es la primera respuesta ciento por ciento rigurosa a tal pregunta‚ÄĚ.

La solución les permitió ser los primeros investigadores trabajando en Chile que publican en Journal of the American Mathematical Society, considerada una de las tres revistas científicas más importantes en el campo de las Matemáticas y estandarte de la Sociedad Americana de Matemáticas.

‚ÄúResolvimos de manera parcial la conjetura de que la ecuaci√≥n phi 4 no posee “wobbling kinks”, o soluciones peri√≥dicas en tiempo y localizadas en espacio en torno a un kink‚ÄĚ, agrega Mu√Īoz. ‚ÄúY lo m√°s probable es que no existan perturbaciones de tipo “wobbling kink” para phi 4‚ÄĚ.

Ahora, el desaf√≠o que enfrentan los investigadores tiene que ver con resolver el caso faltante, el de los datos pares. Con esto, dar√≠an una soluci√≥n al problema general, cuenta Claudio Mu√Īoz.

‚ÄúTal caso posee un ingrediente adicional, llamado en el √°rea ‚Äėresonancia‚Äô, que hace que su demostraci√≥n sea a√ļn m√°s complicada y desafiante que el caso impar que acabamos de resolver‚ÄĚ, dice.

Pese a los obstáculos, han tenido avances y el equipo ya produjo un resultado intermedio que fue enviado a una revista científica. En este artículo, justamente, cuentan que encontraron cuál es la problemática fundamental del caso par. Ahora, tienen que resolverla.

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