Sociedad
S√°bado 13 octubre de 2018 | Publicado a las 13:41
Problemas del milenio: las 7 interrogantes matem√°ticas que premian con $680 millones por respuesta
¬ŅEncontraste alg√ļn error? Av√≠sanos visitas

Fue en el a√Īo 2000 cuando acad√©micos del Instituto Clay de Matem√°ticas (EEUU), ubicado en la ciudad de Cambridge, formularon una lista con siete interrogantes num√©ricas y algebraicas que no hab√≠an sido resueltas en d√©cadas.

Para alentar a los amantes de la ciencia y los n√ļmeros, la organizaci√≥n dispuso que el premio por la resoluci√≥n de uno de los problemas alcanzar√≠a la cifra de 1 mill√≥n de d√≥lares.

De acuerdo al medio BBC, todas las personas son libres de participar en este desafío y elaborar sus propias conclusiones, sin embargo, los pasos para cobrar el suculento monto de dinero son varios.

En primer lugar, cuando una persona elabora una respuesta para una de las interrogantes, ésta debe ser publicada en una revista científica de influencia mundial, lo que servirá de base para una futura revisión.

Luego de dos a√Īos, esta respuesta deber√° ser aceptada por la comunidad matem√°tica en el mundo, por lo que tendr√° que ser revisada por dos comit√©s independientes del Instituto Clay.
ble

geralt | Pixabay (CCO)
geralt | Pixabay (CCO)

El investigador matem√°tico espa√Īol, perteneciente a la Universidad de Princeton, Francesc Castell√† (34), actualmente est√° dedicado a resolver uno de los siete Problemas del Milenio, espec√≠ficamente la “Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer” (que detallaremos m√°s adelante).

En declaración a diario El País, Castellà explicó que estas interrogantes abarcan tantos estados de reflexión que hay que dedicarles un tiempo extenso y exclusivo, el cual puede extenderse por décadas.

‚ÄúQuiz√° no haga falta volverse loco, pero para resolver uno de estos problemas necesitas una dedicaci√≥n absoluta‚ÄĚ, detall√≥.

A esto agregó que, tampoco hacen falta doctorados o condecoraciones académicas para enfrentarse a uno de ellos, pero sí es necesaria mucha paciencia y constancia.

‚ÄúLas grandes cosas no se consiguen por casualidad. Cuando te enfrentas a un problema tan complicado, al que tan grandes mentes han dedicado su tiempo y contra el que han fracasado, si t√ļ quieres llegar m√°s lejos tendr√°s que recorrer esos mismos caminos sin retorno y todav√≠a m√°s. Es imposible que uno sea capaz de llegar tan lejos dedic√°ndose parcialmente. Te tienes que dedicar plenamente‚ÄĚ, concluye.

Si eres apasionado por las Matemáticas y estás interesado en nuevos desafíos, a continuación te detallamos cuáles son estos siete problemas.

1.- El problema de P frente a NP

Se trata de una relaci√≥n entre complejidad de problemas, cuyas categor√≠as son P y NP. √Čsta es una pregunta de la teor√≠a de la complejidad computacional que ha estado sin respuesta desde 1971.

De acuerdo a lo informado por el propio Instituto Clay, esta pregunta apunta a demostrar o refutar la idea que en algunos problemas es más difícil encontrar una solución que corroborar si esta es correcta, de acuerdo a su complejidad en sí.

En este sentido, los problemas catalogados con P se pueden resolver en tiempo razonable debido a que son polin√≥micos ( son cantidades que se pueden expresar como polinomios de alg√ļn par√°metro)

Por otra parte, los NP son aquellos donde es más difícil encontrar una solución exacta, aunque una vez que esta sea hallada se puede comprobar su efectividad en un tiempo razonable. Estos no son de naturaleza polinómica.

Por el momento se conoce que todo problema P es también NP, pero no está claro si exista un NP que siempre sea P. Hasta el momento nadie ha sido capaz de demostrarlo.

geralt | Pixabay (CCO)
geralt | Pixabay (CCO)

2.- La conjetura de Hodge

Desde ya te adelantamos que, incluso en el propio Instituto Clay, este ha sido el problema más difícil de explicar a los matemáticos, ya que se trata de geometría algebraica avanzada.

De acuerdo al sitio de internet Mathematics, √©ste es un importante dilema de geometr√≠a que a√ļn no est√° resuelto. All√≠ se relacionan la tipolog√≠a algebraica de una variedad compleja no singular y otras subvariedades relacionadas al caso.

Los autores indican que el intento más serio por dilucidar esto fue en 2005, al explorar los ceros de esta función mediante computación, correlación de información y la verificación de billones de datos numéricos por día.

Aquel proyecto, llevado a cabo en Estados Unidos, termin√≥ en diciembre de aquel a√Īo, pero ninguno de los n√ļmeros observados pudo aproximarse a Conjetura de Hodge.

De acuerdo a la BBC, esta conjetura dice que todo ciclo Hodge es la mixtura racional de ciclos algebraicos, o sea, aquellos asociados a subvariedades analíticas cerradas.

Si te crees capaz de resolverlo, a continuación te compartimos el enunciado.

Instituto Clay
Instituto Clay

3. La hipótesis de Riemann

Este se considera uno de los problemas más complejos dentro del campo de las matemáticas. Fue formulado por el teórico alemán Bernhard Riemann en 1859.

El apartado est√° centrado en la distribuci√≥n de los n√ļmeros primos, es decir, aquellos que s√≥lo son divisibles por 1 y el mismo.

De acuerdo a Riemann, la colocaci√≥n de todos los n√ļmeros primos en el espacio est√° directamente relacionada con el comportamiento de la denominada “Funci√≥n Zeta de Riemann”.

En este sentido, y seg√ļn menciona diario El Pa√≠s, esta funci√≥n contiene dos tipos de ceros. Primero est√°n aquellos que son “triviales” (n√ļmeros enteros pares y negativos) y los que son “no triviales”, cuya parte est√° siempre entre 0 y 1.

El mencionado sitio declara que este dilema fue resuelto por el matem√°tico ingl√©s Sir Michael Atiyah, en 2018, a los 89 a√Īos de vida.

No obstante, la soluci√≥n que entreg√≥ el brit√°nico a√ļn no ha sido reconocida por los directores del Instituto Clay, ni ha sido publicada en alguna revista.

geralt | Pixabay (CCO)
geralt | Pixabay (CCO)

4.- Yang-Mills y el “salto de masa”

La teor√≠a de Campo de Yang Mills fue propuesta en el a√Īo 1954 por los f√≠sicos , Chen Ning Yang (Chino) y Robert Mills (Estadounidense). Esta logr√≥ establecer las bases de la teor√≠a de las part√≠culas elementales en la materia, cuya versi√≥n cu√°ntica describe part√≠culas sin masa.

Pues bien, el salto de masa est√° explicado como la propiedad cu√°ntica seg√ļn la cual existen part√≠culas que tienen masas positivas, aunque las ondas cl√°sicas viajen a la velocidad de la luz

El enunciado de este problema consiste en precisar rigurosamente la existencia de una teoría Yang РMills que sea capaz de explicar el fenómeno de los cuerpos positivos y la velocidad de sus ondas. Ante esto, también hay que apreciar si todas las partículas tienen masa o no.

Seg√ļn la BBC, el uso de esta teor√≠a puede describir las interacciones de las part√≠culas elementales, y si existe dependencia de √©ste con el denominado “salto de masa”.

De acuerdo al Instituto Clay, simulaciones por computadora sugieren la existencia de una “brecha de masa” en la soluci√≥n de las versiones cu√°nticas de las ecuaciones de Yang-Mills. Pero no se conoce ninguna prueba de esta propiedad, hasta ahora.

Si están interesados en ahondar más en este punto, puedes obtener más información en el siguiente enlace.

geralt | Pixabay (CCO)
geralt | Pixabay (CCO)

5. Ecuaciones de Navier-Stokes

Se trata de un grupo de ecuaciones elaboradas por los físicos Claude-Louis Navier (Francia) y George Gabriel Stokes (Irlanda) a fines del siglo XIX, quienes quisieron determinar el movimiento exacto que realizan fluidos líquidos y gaseosos.

En aquel entonces, seg√ļn describen desde el instituto, los dos te√≥ricos lograron determinar c√≥mo variaban los flujos de l√≠quidos y gases del planeta en estados turbulentos (ca√≥ticos) y laminares (aquellos que no son turbulentos).

No obstante, a√ļn no existe una explicaci√≥n l√≥gica de c√≥mo un fluido puede pasar de tener un flujo regular a uno turbulento en la naturaleza.

De esta forma, la institución intenta conseguir una teoría mejorada sobre la dinámica de fluidos, que trate de explicar algunos fenómenos naturales.

Esto ayudaría a dar mayor conocimiento a fenómenos como las turbulencias en el aire o las olas que se forman en el mar, llegando incluso a predecir su ocurrencia.

Más información sobre este enunciado en el siguiente enlace.

geralt | Pixabay (CCO)
geralt | Pixabay (CCO)

6.- Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Se trata de una conjetura matemática elaborada por los académicos ingleses Bryan Birch y Peter Swinerton-Dyer en 1965.

De acuerdo a BBC, esta conjetura une geometr√≠a algebraica y la teor√≠a de n√ļmeros, exigiendo el estudio de las soluciones racionales a ecuaciones que determinan una curva el√≠ptica.

En este sentido, las curvas se clasifican entre las que tienen género cero (aquellas que posee soluciones racionales) y las que son de género superior a cero (aquellas de infinitas soluciones racionales).

En este sentido, la interrogante es determinar qu√© curvas de g√©nero uno o m√°s tienen un n√ļmero finito o infinito de soluciones racionales en s√≠.

De acuerdo al Instituto Clay, su enunciado es:

“La conjetura relaciona los datos aritm√©ticos asociados a una curva el√≠ptica E sobre un cuerpo num√©rico K con el comportamiento de la Funci√≥n L de Hasse-Weil L(E, s) de E en s = 1. Concretamente, el rango del grupo abeliano E(Q) de puntos de E es igual al orden del cero de L(E, s) en s = 1, y el primer coeficiente distinto de 0 en la expansi√≥n de Taylor de L(E, s) en s = 1 es dado por un mejor refinamiento de datos aritm√©ticos ligados a E sobre Q. En particular, si L(E, 1) = 0, entonces el grupo E(Q) es infinito, y rec√≠procamente, si L(E, 1) ‚Ȇ 0, entonces E(Q) es finito”.

7.- La conjetura de Poincaré

Esta conjetura era considerada como uno de los dilemas matemáticos modernos más difíciles de resolver y demostrar. Fue formulada por el teórico matemático Henri Poincaré en 1994.

Es considerada una de las teor√≠as m√°s importantes de la Topolog√≠a y describe que la superficie de una esfera bidimensional se caracteriza por ser la √ļnica simplemente conexa, compacta y totalmente cerrada.

Pese a su dificultad, este ha sido el √ļnico problema correctamente resuelto, publicado y aceptado por la comunidad matem√°tica; pasando a llamarse como el Teorema de Poincar√©.

La resolución corrió por cuenta del investigador ruso Grigori Perelman en 2003, aunque fue aceptada por el Instituto Clay en 2006.

Grigori Perelman | Wikimedia Commons
Grigori Perelman | Wikimedia Commons

En concreto, Perelman resolvió que la afirmación es correctamente válida también para todas las figuras tridimensionales.

Luego que su teoría fuera aprobada por la comunidad científica, Perelman se negó a recibir el millón de dólares y la medalla Fields, considerada como el Nobel de Matemáticas.

En aquella ocasi√≥n, el matem√°tico indic√≥ que no quer√≠a ser expuesto de forma masiva ante los medios. Actualmente vive en una residencia peque√Īa en la ciudad de San Petersburgo (Rusia).

Si quieres obtener m√°s detalles sobre todos estos Problemas del Milenio, puedes dirigirte directamente a los enunciados en el sitio de internet del Instituto Clay.

Tendencias Ahora