Fue en el año 2000 cuando académicos del Instituto Clay de Matemáticas (EEUU), ubicado en la ciudad de Cambridge, formularon una lista con siete interrogantes numéricas y algebraicas que no habían sido resueltas en décadas.
Para alentar a los amantes de la ciencia y los números, la organización dispuso que el premio por la resolución de uno de los problemas alcanzaría la cifra de 1 millón de dólares.
De acuerdo al medio BBC, todas las personas son libres de participar en este desafío y elaborar sus propias conclusiones, sin embargo, los pasos para cobrar el suculento monto de dinero son varios.
En primer lugar, cuando una persona elabora una respuesta para una de las interrogantes, ésta debe ser publicada en una revista científica de influencia mundial, lo que servirá de base para una futura revisión.
Luego de dos años, esta respuesta deberá ser aceptada por la comunidad matemática en el mundo, por lo que tendrá que ser revisada por dos comités independientes del Instituto Clay.
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El investigador matemático español, perteneciente a la Universidad de Princeton, Francesc Castellà (34), actualmente está dedicado a resolver uno de los siete Problemas del Milenio, específicamente la “Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer” (que detallaremos más adelante).
En declaración a diario El País, Castellà explicó que estas interrogantes abarcan tantos estados de reflexión que hay que dedicarles un tiempo extenso y exclusivo, el cual puede extenderse por décadas.
“Quizá no haga falta volverse loco, pero para resolver uno de estos problemas necesitas una dedicación absoluta”, detalló.
A esto agregó que, tampoco hacen falta doctorados o condecoraciones académicas para enfrentarse a uno de ellos, pero sí es necesaria mucha paciencia y constancia.
“Las grandes cosas no se consiguen por casualidad. Cuando te enfrentas a un problema tan complicado, al que tan grandes mentes han dedicado su tiempo y contra el que han fracasado, si tú quieres llegar más lejos tendrás que recorrer esos mismos caminos sin retorno y todavía más. Es imposible que uno sea capaz de llegar tan lejos dedicándose parcialmente. Te tienes que dedicar plenamente”, concluye.
Si eres apasionado por las Matemáticas y estás interesado en nuevos desafíos, a continuación te detallamos cuáles son estos siete problemas.
1.- El problema de P frente a NP
Se trata de una relación entre complejidad de problemas, cuyas categorías son P y NP. Ésta es una pregunta de la teoría de la complejidad computacional que ha estado sin respuesta desde 1971.
De acuerdo a lo informado por el propio Instituto Clay, esta pregunta apunta a demostrar o refutar la idea que en algunos problemas es más difícil encontrar una solución que corroborar si esta es correcta, de acuerdo a su complejidad en sí.
En este sentido, los problemas catalogados con P se pueden resolver en tiempo razonable debido a que son polinómicos ( son cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro)
Por otra parte, los NP son aquellos donde es más difícil encontrar una solución exacta, aunque una vez que esta sea hallada se puede comprobar su efectividad en un tiempo razonable. Estos no son de naturaleza polinómica.
Por el momento se conoce que todo problema P es también NP, pero no está claro si exista un NP que siempre sea P. Hasta el momento nadie ha sido capaz de demostrarlo.
2.- La conjetura de Hodge
Desde ya te adelantamos que, incluso en el propio Instituto Clay, este ha sido el problema más difícil de explicar a los matemáticos, ya que se trata de geometría algebraica avanzada.
De acuerdo al sitio de internet Mathematics, éste es un importante dilema de geometría que aún no está resuelto. Allí se relacionan la tipología algebraica de una variedad compleja no singular y otras subvariedades relacionadas al caso.
Los autores indican que el intento más serio por dilucidar esto fue en 2005, al explorar los ceros de esta función mediante computación, correlación de información y la verificación de billones de datos numéricos por día.
Aquel proyecto, llevado a cabo en Estados Unidos, terminó en diciembre de aquel año, pero ninguno de los números observados pudo aproximarse a Conjetura de Hodge.
De acuerdo a la BBC, esta conjetura dice que todo ciclo Hodge es la mixtura racional de ciclos algebraicos, o sea, aquellos asociados a subvariedades analíticas cerradas.
Si te crees capaz de resolverlo, a continuación te compartimos el enunciado.
3. La hipótesis de Riemann
Este se considera uno de los problemas más complejos dentro del campo de las matemáticas. Fue formulado por el teórico alemán Bernhard Riemann en 1859.
El apartado está centrado en la distribución de los números primos, es decir, aquellos que sólo son divisibles por 1 y el mismo.
De acuerdo a Riemann, la colocación de todos los números primos en el espacio está directamente relacionada con el comportamiento de la denominada “Función Zeta de Riemann”.
En este sentido, y según menciona diario El País, esta función contiene dos tipos de ceros. Primero están aquellos que son “triviales” (números enteros pares y negativos) y los que son “no triviales”, cuya parte está siempre entre 0 y 1.
El mencionado sitio declara que este dilema fue resuelto por el matemático inglés Sir Michael Atiyah, en 2018, a los 89 años de vida.
No obstante, la solución que entregó el británico aún no ha sido reconocida por los directores del Instituto Clay, ni ha sido publicada en alguna revista.
4.- Yang-Mills y el “salto de masa”
La teoría de Campo de Yang Mills fue propuesta en el año 1954 por los físicos , Chen Ning Yang (Chino) y Robert Mills (Estadounidense). Esta logró establecer las bases de la teoría de las partículas elementales en la materia, cuya versión cuántica describe partículas sin masa.
Pues bien, el salto de masa está explicado como la propiedad cuántica según la cual existen partículas que tienen masas positivas, aunque las ondas clásicas viajen a la velocidad de la luz
El enunciado de este problema consiste en precisar rigurosamente la existencia de una teoría Yang – Mills que sea capaz de explicar el fenómeno de los cuerpos positivos y la velocidad de sus ondas. Ante esto, también hay que apreciar si todas las partículas tienen masa o no.
Según la BBC, el uso de esta teoría puede describir las interacciones de las partículas elementales, y si existe dependencia de éste con el denominado “salto de masa”.
De acuerdo al Instituto Clay, simulaciones por computadora sugieren la existencia de una “brecha de masa” en la solución de las versiones cuánticas de las ecuaciones de Yang-Mills. Pero no se conoce ninguna prueba de esta propiedad, hasta ahora.
Si están interesados en ahondar más en este punto, puedes obtener más información en el siguiente enlace.
5. Ecuaciones de Navier-Stokes
Se trata de un grupo de ecuaciones elaboradas por los físicos Claude-Louis Navier (Francia) y George Gabriel Stokes (Irlanda) a fines del siglo XIX, quienes quisieron determinar el movimiento exacto que realizan fluidos líquidos y gaseosos.
En aquel entonces, según describen desde el instituto, los dos teóricos lograron determinar cómo variaban los flujos de líquidos y gases del planeta en estados turbulentos (caóticos) y laminares (aquellos que no son turbulentos).
No obstante, aún no existe una explicación lógica de cómo un fluido puede pasar de tener un flujo regular a uno turbulento en la naturaleza.
De esta forma, la institución intenta conseguir una teoría mejorada sobre la dinámica de fluidos, que trate de explicar algunos fenómenos naturales.
Esto ayudaría a dar mayor conocimiento a fenómenos como las turbulencias en el aire o las olas que se forman en el mar, llegando incluso a predecir su ocurrencia.
Más información sobre este enunciado en el siguiente enlace.
6.- Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Se trata de una conjetura matemática elaborada por los académicos ingleses Bryan Birch y Peter Swinerton-Dyer en 1965.
De acuerdo a BBC, esta conjetura une geometría algebraica y la teoría de números, exigiendo el estudio de las soluciones racionales a ecuaciones que determinan una curva elíptica.
En este sentido, las curvas se clasifican entre las que tienen género cero (aquellas que posee soluciones racionales) y las que son de género superior a cero (aquellas de infinitas soluciones racionales).
En este sentido, la interrogante es determinar qué curvas de género uno o más tienen un número finito o infinito de soluciones racionales en sí.
De acuerdo al Instituto Clay, su enunciado es:
“La conjetura relaciona los datos aritméticos asociados a una curva elíptica E sobre un cuerpo numérico K con el comportamiento de la Función L de Hasse-Weil L(E, s) de E en s = 1. Concretamente, el rango del grupo abeliano E(Q) de puntos de E es igual al orden del cero de L(E, s) en s = 1, y el primer coeficiente distinto de 0 en la expansión de Taylor de L(E, s) en s = 1 es dado por un mejor refinamiento de datos aritméticos ligados a E sobre Q. En particular, si L(E, 1) = 0, entonces el grupo E(Q) es infinito, y recíprocamente, si L(E, 1) ≠ 0, entonces E(Q) es finito”.
7.- La conjetura de Poincaré
Esta conjetura era considerada como uno de los dilemas matemáticos modernos más difíciles de resolver y demostrar. Fue formulada por el teórico matemático Henri Poincaré en 1994.
Es considerada una de las teorías más importantes de la Topología y describe que la superficie de una esfera bidimensional se caracteriza por ser la única simplemente conexa, compacta y totalmente cerrada.
Pese a su dificultad, este ha sido el único problema correctamente resuelto, publicado y aceptado por la comunidad matemática; pasando a llamarse como el Teorema de Poincaré.
La resolución corrió por cuenta del investigador ruso Grigori Perelman en 2003, aunque fue aceptada por el Instituto Clay en 2006.
En concreto, Perelman resolvió que la afirmación es correctamente válida también para todas las figuras tridimensionales.
Luego que su teoría fuera aprobada por la comunidad científica, Perelman se negó a recibir el millón de dólares y la medalla Fields, considerada como el Nobel de Matemáticas.
En aquella ocasión, el matemático indicó que no quería ser expuesto de forma masiva ante los medios. Actualmente vive en una residencia pequeña en la ciudad de San Petersburgo (Rusia).
Si quieres obtener más detalles sobre todos estos Problemas del Milenio, puedes dirigirte directamente a los enunciados en el sitio de internet del Instituto Clay.
