Hoy, 14 de marzo, es el “día Pi”, por la famosísima constante matemática π = 3,141592653… Este número aparece en todas partes, tanto en matemáticas como en las leyes de la física. Por alguna razón, ¡el universo parece enamorado de este increíble número!
El cómo se llegó a él encierra una historia de misterio, ciencia, y matemáticas que abarca desde la antigüedad remota hasta la supervivencia futura de la civilización humana.
Nos encontramos con Pi hace miles de años por una observación muy curiosa: sin importar el tamaño de un círculo, cuando dividimos el perímetro del mismo con su diámetro siempre se obtiene el mismo número. Es una propiedad intrínseca al espacio. Puedes considerar círculos pequeñísimos o gigantescos, y el resultado de ese cociente es siempre exactamente el mismo: este número misterioso al que llamamos π.
¿Qué número es π? Arquímedes, hace casi 2300 años, fue el primero en crear un método sistemático para tratar de descubrirlo. El problema es que responder a la pregunta en forma exacta es imposible. Arquímedes en su época consiguió llegar a 3,14. Es un número irracional, con infinitos dígitos en su expansión decimal y sin patrón alguno. En nuestra época hemos calculado millones de millones de dígitos de π. Pero nunca llegaremos a un último decimal, eso es imposible. En esta expansión decimal infinita parecen estar contenidos todos los números finitos posibles.
De hecho, en el sitio web Angio puede buscar su número de teléfono, el cumpleaños de su abuelita, el número de RUT de su pareja, etc. en la expansión decimal de π. Sin importar lo extraño del número, estoy convencido que lo encontrará.
¿Por qué este número es tan importante? ¿Por qué aparece en todas partes en las leyes de la física, incluso en cosas que no tienen nada que ver con círculos? Eso se debe a que para comprender el universo, es necesario comprender cosas y procesos que son suaves y continuos. Eso es extraño para los humanos. En nuestras vidas cotidianas estamos acostumbrados a usar números enteros y bloques enteros.
Por ejemplo, cuando voy a un restaurante la cuenta es siempre un número entero de pesos, y nunca π pesos. Cuando hacemos nuestras casas, usamos ladrillos, todos iguales, uniformes y rectangulares, para hacer habitaciones igualmente rectangulares. Pero la naturaleza es distinta. Para comprender la sinuosidad de la caída de una hoja, el vibrar de la superficie de una pompa de jabón o las órbitas de los planetas debo de ser capaz de comprender cosas curvas, suaves y continuas.
Las matemáticas para hacer eso reciben el nombre de cálculo: el fantástico arte matemático de descomponer algo en infinitas partes infinitamente pequeñas y reconstruir el todo. Y es en este tipo de matemáticas especiales que el número π aparece en todo su esplendor.
Quien descubrió este tipo de matemáticas fue Isaac Newton en 1666, precisamente para comprender el movimiento suave y continuo de los planetas. Y al hacerlo, el resultado fue revolucionario. El cálculo fue la clave para descifrar las leyes de la naturaleza. En unos pocos siglos cambió el mundo. Toda la tecnología moderna que le rodea, incluido el teléfono o el computador en el cual lee este artículo, deben su existencia al cálculo. Sin él, toda la tecnología actual sería imposible. Las claves matemáticas del mundo que lo rodea salieron de la mente de Newton.
Todo esto es correcto, pero la historia completa es un poco más compleja, misteriosa y trágica que lo que acabo de contar.
El año 1906 un historiador danés llamado Johan Heiberg visitó un lejano monasterio griego en Palestina, para fotografiar un libro extraordinario escrito hace más de mil años. Era un texto religioso medieval, en el cual en forma transversal a las líneas de texto se traslucía otro texto en griego antiguo. Era un palimpsesto: un texto misterioso que fue borrado y sobre el cual se escribió otra cosa.
El manuscrito se perdió durante décadas debido al caos originado por las dos guerras mundiales, y fue finalmente recuperado en una colección privada en 1998. Se le realizó un detallado análisis computarizado de rayos X con la tecnología actual, y el resultado fue extraordinario. Lo que se escondía eran tratados matemáticos de Arquímedes. En uno de ellos se desarrollaba buena parte de lo que ahora conocemos como cálculo. Si discípulos de Arquímedes hubieran podido seguir desarrollando esas ideas, la revolución tecnológica que cambió el mundo podría haber ocurrido dos mil años antes de Newton, y ahora estaríamos tecnológicamente 2000 años en el futuro.
Pero la historia fue distinta.
Siracusa, la ciudad griega en la que vivía Arquímedes, fue atacada por el ejército romano. Durante el sitio, las ingeniosas máquinas de guerra diseñadas por Arquímedes le dieron una zurra tan épica al ejército romano que ha pasado a los libros de historia. Pero el ejército romano era numeroso como hormigas, y finalmente tomaron la ciudad el año 212 a.C. Y Arquímedes, ya anciano, fue asesinado por error durante la conquista de Siracusa.
Tras su muerte, algunas de sus máquinas más sencillas fueron muy admiradas y replicadas, pero sus manuscritos fueron pasando al olvido. El manuscrito en el cual Arquímedes desarrolló parte de lo que ahora llamamos cálculo fue copiado por última vez cerca del año 950 por un escriba griego desconocido. No sabemos si este escriba comprendía el texto, pero es emocionante pensar en él, copiando meticulosamente hace mil años atrás ideas creadas 1200 años antes que él mismo. Ideas con el potencial de cambiar el mundo.
Pero estas ideas no lo hicieron.
La razón es que en nuestra época el papel es algo común, pero antiguamente sólo se tenía el pergamino, un cuero curtido hasta hacerlo extremadamente suave y delicado. Por lo tanto, cada pergamino es caro, escaso, y valioso. El problema fue que un par de siglos después, otro escriba se encontró falto de pergamino, y necesitaba escribir un libro religioso. Se encontró con un viejo texto matemático incomprensible para él y para todos quienes le rodeaban.
Por lo tanto, raspó y lavó el cuero para borrar el texto antiguo, cortó las páginas por la mitad para hacer un libro más pequeño, y escribió un texto litúrgico encima. Así, este maravilloso texto matemático que podía haber revolucionado la historia humana fue borrado. Y hubo que esperar hasta casi dos mil años después de Arquímedes a que Newton (y un archienemigo de Newton, Leibniz) descubrieran el cálculo por segunda vez y lo cambiaran todo.
Este relato trágico entraña una gran lección para nosotros: información y conocimiento son dos cosas distintas, y reconocer la diferencia es vital para el futuro de la especie humana. La información siempre pueden almacenarse. Uno puede escribir información en un papel, o guardarla en un pendrive o en algún otro medio. En cambio, el conocimiento requiere gente que conozca, que atesore y desarrolle las ideas, y que apasionadamente las transmita de generación en generación. Cuando no hay humanos que conocen, todo lo que queda son datos muertos y olvidados. Bits de información condenados a degradarse con el paso del tiempo y el aumento inexorable de la entropía.
La próxima vez que vea el número π o el nombre de Arquímedes, por favor recuerde la historia del palimpsesto y el cálculo que pudo cambiarlo todo. Esta vergüenza de la historia humana no puede volver a ocurrir. Descubrir algo es sumamente difícil, y cada trozo de conocimiento es una joya de la que pende nuestra civilización. La ciencia y el conocimiento son lejos lo más valioso que tenemos. Ellos son las claves de nuestra supervivencia y las herramientas para hacer real lo que parece imposible.
